روش حل یک معادله قدرمطلقی

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

1ـ ابتدا باید یک تابع قدرمطلقی، برای شما تعریف گردد تا بتوانید آن را آنالیز کنید زیرا در ریاضیات آنالیز مسئله بسیار اهمیت دارد، حال به آنالیز این تابع می پردازیم: ببینید یک تابع قدرمطلق برای این تعریف شده است که همواره نتیجه این تابع، یعنی«y»، همواره مثبت باشد بنابرین در اصل یک تابع قدرمطلقی از دو تابع ادغام شده است که در دو بازه مثبت کننده و منفی کننده تعریف می شوند در بازه مثبت کننده، تابع قدرمطلق دقیقا مساوی با عبارتی که داخل دو خط قدرمطلق قرار دارد و در بازه منفی کننده، تابع قدرمطلق مساوی قرینه عبارت داخل دو خط قدرمطلق است.

حال یک مسئله ترکیب شده از قدرمطلق های متعدد که از لحاظ عرف یک معادله معمولی است (یعنی اگر خطوط  قدرمطلق را برداریم شاید با یک معادله درجه یک یا درجه دو مواجه شویم) را حل می کنیم.

1ـ ابتدا باید تک تک عبارات داخل علامات قدرمطلق آنالیز شود زیرا در اصل این عبارت ها در بازه های مختلف دو حالت به خود می گیرند.

2ـ این عبارات باید ریشه یابی شوند زیرا این ریشه ها بزنگاه تغییر حالت دادن این عبارات هستند.

3ـ حال دستگاه تعیین علامت را برای تمام این عبارات داخل قدرمطلق، تشکیل می دهیم و برای تک تک این عبارات طبق قواعد تعیین علامت و براساس علامت مثبت و منفی «a»، تعیین علامت می کنیم.

4ـ حال براساس ریشه ها و علامت های که داریم با بازه های مختلفی مواجه ایم که هر یک از این عبارات در آن بازه ها، یک حالت خاص یعنی یک علامت خاص دارند.

5ـ براساس این بازه ها عبارات داخل قدرمطلق را، از قدرمطلق خارج کرده اگر عبارت در آن بازه علامت مثبت داشت به همان صورت داخل قدرمطلق، خارج می شود و اگر علامت منفی داشت عبارت داخل قدرمطلق را در یک منفی ضرب می کنیم.

6ـ عبارت هایی را که از علامت قدرمطلق خارج کردیم (که مطمئنا براساس بازه ها دستگاه تعیین علامت است) طبق محاسبات ریاضی به یک عبارت جمع و جور در آن بازه، تبدیل می کنیم.

7ـ حال می توانیم براساس این معادلات به دست آمده که در بازه خاص خود تعریف شده است حتی شکل معادله قدرمطلقی مورد نظر را ترسیم کنیم.

تذکر: ریشه هر عبارت قدرمطلقی را جزء اولین بازه ای قرار می دهیم که به ازای هر عدد از آن بازه نتیجه آن عبارت مثبت می شود.